לבצע הפשטה הנובעת מפעילויות מוחשיות ושאינן מוחשיות
לזהות תכונות של קבוצות מספרים (למשל זוגי ואי-זוגי)
לזהות חוקיות בסדרות מסוגים שונים (סדרות פיגורטיביות, סדרות מספרים עם חוקיות, דגמים חוזרים, סדרות עולות או יורדות וכו')
לבצע הפשטה הנובעת מפעילויות מוחשיות ושאינן מוחשיות
לזהות דפוסים ולנסח חוקיות
לזהות תכונות של קבוצות מספרים ויחסי הכלה בין קבוצות מספרים ולהשתמש באופן מושכל בפעולות מתמטיות שונות
להבין יחסים המבטאים השוואה הכוללת אותן יחידות מידה (היחס בין תלמידים למורה בכיתה הוא 20:1), לבטא אותם כשברים או אחוזים (למשל ביחס 1:1, כל חלק מייצג 1/2 או 50% מהשלם) ולהשתמש בהבנה של יחסים מסוג זה בהקשרים יום-יומיים (למשל כדי להכפיל כמות במתכון)
להשתמש במשתנים כדי לבטא קשרים בין כמויות, לייצג ולפתור בעיות מילוליות באמצעות כלים אלגבריים ולהבין קשרים פונקציונאליים ליניאריים וריבועיים
להבין קשרים ליניאריים וריבועיים המוצגים בייצוגים שונים (אלגברי, מילולי, גרפי, טבלאי וכולי)
להשתמש בשברים פשוטים ובמספרים עשרוניים לצורך חלוקה פרופורציונאלית
לזהות מיקום של נקודות על מערכת צירים או למקם נקודות על מערכת צירים באמצעות שיעורי הנקודה
לפרש נוסחאות וייצוגים אלגבריים המתארים יחסים בהקשרים שונים ולהשתמש בהם
להכיר ולהשתמש בפונקציות שונות (כולל פונקציות מעריכיות)
פעולות:
להכיר ולזהות תכונות של צורות גיאומטריות (לדוגמה,למלבן ארבע זוויות ישרות)
להבין ולבצע טרנספורמציות של צורות גיאומטריות (כגון סימטריה, הזזה, דמיון וחפיפה)
להשתמש בידע גיאומטרי לתיאור המרחב ולהתמצאות בו במגוון מצבים והקשרים
להכיר באופן אינטואיטיבי צורות גיאומטריות בסיסיות, למיין באופן אינטואיטיבי צורות ואובייקטים לפי מאפיינים
לזהות באופן אינטואיטיבי צורות סימטריות ולדעת לצייר צורות סימטריות
להשתמש במילות יחס המגדירות גודל ומיקום (גדול/קטן, מעל/מתחת וכולי)
להכיר ולהשתמש ביחידות מדידה בסיסיות למשל: שעה, יום, שבוע, שנה). לתכנן סדר יום
לזהות ולתאר בשפה יום-יומית צורות ואובייקטים בסביבתם, להשוות ביניהם על פי מאפיינים ולמיין צורות ואובייקטים לפי תכונותיהם הגיאומטריות
לשרטט צורות גיאומטריות בסיסיות
לזהות באופן אינטואיטיבי צורות סימטריות, לדעת לשרטט צורות סימטריות ולזהות סימטריה שיקופית וסימטריה סיבובית
להשתמש במונחי מיקום וגודל (מימיני, מעליי וכולי)
למדוד באמצעות מתווכים
לפענח תמונה או דיאגרמה פשוטה ולתאר מיקום של אובייקטים (למשל: הבית הוא בין שני הרחובות)למלא ולנסח הוראות הגעה פשוטות ממקום אחד למשנהו
+ לתכנן סדר יום ולמקם אירועים אישיים ומשפחתיים על סקלת זמן (יום הולדת, חגים וכד')
להבין יחסי הכלה, להבין את היחסים בין הצורות לתכונותיהן (למשל, במשולש יש לפחות זווית חדה אחת) ולהבין את משמעות ההגדרה של צורה גיאומטרית
לדמיין ולתאר כיצד אובייקטים נראים מפרספקטיבות שונות ולהבין את הקשר בין צורות תלת-ממדיות לבין הפריסות שלהן
לשרטט צורות גיאומטריות בסיסיות
לזהות סימטריה שיקופית וסימטריה סיבובית ולזהות סוגי סימטריה בצורות גיאומטריות בסיסיות
לצייר מפה או שרטוט לא פורמלי לצורך מתן הוראות, להשתמש במפה לא פורמלית לצורך התמצאות במרחב באמצעות זיהוי נקודות ציון ידועות ומיקום נוכחי, למקם על מפה לא פורמלית לצורך בניית מסלול או ניסוח הוראות
להשתמש ביחידות מדידה מוסכמות (ס"מ, מ', ק"ג, סמ"ק, ליטר וכולי) ולדעת להמיר יחידות מידה
לקרוא שעון אנלוגי ודיגיטלי, להמיר יחידות זמן (דקות/שעות/יממות וכו) לסדר אירועים לפי חודשים ועונות שנה ולזהות תאריכים בלוח שנה
להבין את המושגים "חפיפה" ו"דמיון", לזהות צורות דומות וצורות חופפות ולהשתמש במשפטי דמיון ומשפטי חפיפה בהקשרים מגוונים
לתאר מסלולים על ידי שימוש בנקודות ציון ובמינוחים כיווניים/מרחביים
לפרש ולפענח מפות שכוללות קנה מידה ולהשתמש בקווי אורך ורוחב כדי לאתר מיקומים
להבין את המבנה הפורמלי של גיאומטריה הכולל אקסיומות, הגדרות ומשפטים
להכיר ולהשתמש ביחידות מדידה מוסכמות נוספות (מ"ק, מדידת זוויות במעלות וכו')
להשתמש במערכות זמן של 12 ו-24 שעות כדי לפתור בעיות שקשורות לזמן ומערבות אזורי זמן שונים (לדוגמה, לחשב פערים בין אזורי זמן שונים), להשתמש בסקלות זמן גדולות מאוד וקטנות מאוד ולמקם אירועים היסטוריים ומדעיים על סקלת זמן רחבה
להשתמש בתכונות רלוונטיות של צורות גיאומטריות לצורך חישוב מידות חסרות של אובייקטים
להבין את המבנה הפורמלי של גיאומטריה, הכולל אקסיומות, הגדרות ומשפטים, להבין את המשמעות של הוכחה דדוקטיבית, לדעת להוכיח משפטים ולנמק שלבים בהוכחות ולהבין מהו תנאי הכרחי ומספיק
להכיר ולהשתמש ביחידות מדידה מוסכמות נוספות (למשל – רדיאנים). לדעת להמיר יחידות מדידה (למשל: לעבור בין פרנהייט לצלזיוס ולהיפך)
פעולות:
לאסוף, לארגן, להציג ולפרש נתונים גולמיים ומעובדים (מה אפשר ללמוד מהנתונים על התופעה הנחקרת? איזה סיפור מספרים הנתונים?)
לעבד נתונים סטטיסטיים לצורך בחינת השערות והסקת מסקנות
לזהות הטיות וכשלים בחשיבה הסתברותית ובהסקת מסקנות מנתונים
לאסוף נתונים מחיי היום-יום ולהציג אותם באופן ויזואלי (למשל בעזרת מדבקות)
לתאר אירועים יום-יומיים שמערבים מקריות (למשל משחק "מלחמה")
להבין שיש אירועים סבירים יותר וסבירים פחות ולחזות תחזיות על אודות הסבירות של אירועים יום-יומיים פשוטים (למשל שירד גשם מחר)
לייצג נתונים במגוון סוגי גרפים (גרף עמודות, פיקטוגרמה וכד')
להשתמש במדדי מרכז פשוטים (ממוצע, חציון, שכיח)
להסביר מדוע תוצאות או אירועים מסוימים סבירים יותר מאחרים (למשל, אם יש יותר כדורים אדומים מכחולים בתיק, "להוציא כדור כחול באקראי" הוא התוצאה הסבירה יותר)
להסביר מדוע תוצאה של ניסוי אקראי עשויה להיות שונה מהתוצאה הסבירה שלו
לתאר את כל התוצאות האפשריות של ניסויים פשוטים (למשל הטלת קובייה)
לזהות ולתאר במשחקים היבטים לא הוגנים שעשויים להשפיע על סיכויי הניצחון (למשל קובייה לא הוגנת)
להבין שסבירות נמצאת בטווח שבין בלתי אפשרי לבין וודאי
להבין ייצוגים גרפיים של משתנים רציפים
לגלות מודעות להשפעה של ערכי קיצון על ניתוח הנתונים
לתאר הסתברות כשכיחות יחסית
לזהות מקרים של הצגת נתונים מטעה (למשל באמצעות ביקורת על בחירת הסקלה)
להבין ולהשתמש בהתפלגויות כדי להעריך טענות שמבוססות על מסד נתונים (לדוגמה, ככל שהמדגם גדול יותר כך התחזית על אודות הערכים הנבחנים באוכלוסייה תהיה מדויקת יותר)
לזהות ולהסביר כשלים בדיווחי מדיה על אודות נתוני סקרים
לפרש סיכויים של אירועים
להבין מהם אירועים תלויים ומהם אירועים בלתי תלויים (למשל, להבין שגם אם בשבע הטלות קודמות הוגנות של מטבע יצא "עץ", ההסתברות של "עץ" בהטלה הבאה היא עדיין 50%)
לחשב את ההסתברות של מאורעות רב שלביים (למשל הטלת שני מטבעות)
Bolstad, O. H. (2019). Teaching for mathematical literacy: School leaders' and teachers' rationales. European Journal of Science and Mathematics Education, 7,(3), 93-108.
Geiger, V., Goos, M., & Forgasz, H. (2015). A rich interpretation of numeracy for the 21st century: A survey of the state of the field. ZDM, 47(4), 531-548.
Jablonka, E. (2015). The evolvement of numeracy and mathematical literacy curricula and the construction of hierarchies of numerate or mathematically literate subjects. ZDM, 47(4), 599-609.
Taguma, M., & Gabriel, F. (2018). Future of education and skills: Conceptual learning framework. Paris: OECD Publishing.
כיצד לקרוא ולהשתמש באבני הדרך?
לכל אחת מ-13 המיומנויות קיים עמוד ובו הגדרת המיומנות, טבלת יכולות הליבה ופירוט הפעולות שהן מאפשרות לבצע. בלחיצה על "אבני דרך לפיתוח מיומנות" בסרגל שבראש כל עמוד מיומנות ניתן לעבור לטבלאות אבני הדרך בנוגע לכל אחת מהפעולות של המיומנות.
בכל טבלה ניתן לעבור בין טווחי הגיל מגיל 3 עד כיתה י"ב בעזרת גלילה לאחד הצדדים ולראות בה את התפתחות אבני הדרך. הטבלאות המוצגות בפירוט נוגעות ליכולת הליבה הרלוונטית להן, ועל מנת לראות את הטבלאות השונות יש לעבור בין יכולות הליבה המוצגות בראש הטבלה. שימו לב שלחלק מהפעולות לא קיימות אבני דרך בכל טווח גיל.
האבנים מצטברות ותלויות האחת בהתפתחותה של הקודמות לה באותה השורה, ולכן ילדה וילד צריכים להיות מסוגלים לעשות את הדברים המתוארים בעמודות הקודמות בטבלה (מימין) כדי שתהיה להם היכולת לעשות את הדברים המתוארים בעמודות המתקדמות יותר (משמאל).
חשוב להדגיש כי אבני הדרך של המיומנויות משמשות לצורך הצבת מטרות ללמידה ואינן מספיקות לצורך הערכת לומדים. על מנת להעריך את רמת ההתפתחות של המיומנות אצל הלומד יש צורך ביצירת מחוון להערכת רמת התלמיד בנוגע ליכולת הנדונה. מכאן שאבני הדרך הן כלי ליצירת שפה משותפת ומטרות משותפות בנוגע למיומנויות ולא בנוגע לתלמיד מסוים. הן מדד התוצאה שבעזרתו נוכל להכיר ביכולתם של ילדה וילד לעשות את המתואר לגביו בשלב גיל מסוים (ולא כלי להעריך יכולת זו).
